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拜托,面试别再问我最大值最小值了!!!

如何从n个数里找到最大值与最小值?很容易想到,用一个循环找到最大值和最小值,就能搞定。那么,还有没有更快的方法呢?

作者:58沈剑|2019-01-08 15:11

如何从n个数里找到最大值?

很容易想到,用一个循环就能搞定。

  1. int find_max(int arr[n]){ 
  2.     int max = -infinite; 
  3.     for(int i=0; i<n; i++) 
  4.         if(arr[i]>max) 
  5.             max=arr[i]; 
  6.     return max; 
  7.   

这里,需要执行n-1次比较。

如何从n个数里找到最大值与最小值?

很容易想到,用一个循环找到最大值和最小值,就能搞定。

  1. (int, int) find_max_min(int arr[n]){ 
  2.     int max = -infinite; 
  3.     int min = infinite
  4.   
  5.     for(int i=0; i<n; i++){ 
  6.         if(arr[i]>max) 
  7.             max=arr[i]; 
  8.         if(arr[i]<min
  9.             min=arr[i]; 
  10.     } 
  11.   
  12.     return (max, min); 

这里,需要执行2*(n-1)=2n-2次比较。

还有没有更快的方法呢?

分治法或许可以派上用场,分治法的思路是:

  • 把大规模拆分成小规模;
  • 小规模分别求解;
  • 小规模求解之后,再综合求解大规模;

看能不能往这个例子里套用:

  • 将arr[0,n]分为arr[0,n/2]和arr[n/2,n];
  • 每个子数组分别求解最大值和最小值;
  • 两个子数组的最大值里再取最大值,两个子数组的最小值里再取最小值,就是最终解;

伪代码大概是这样:

  1. (int, int) find_max_min(int arr[0,n]){ 
  2.     // 递归左半区 
  3.     (max1, min1) = find_max_min(arr[0, n/2]); 
  4.     // 递归右半区 
  5.     (max2, min2) = find_max_min(arr[n/2, n]); 
  6.   
  7.     // 再计算两次 
  8.     max = max1>max2?max1:max2; 
  9.     min = min1<min2?min1:min2; 
  10.   
  11.     return (max, min); 

画外音,实际的递归代码要注意:

  • 入参不是0和n,而是数组的下限和上限;
  • 递归要收敛,当数组的上下限相差1时,只比较一次,直接返回max和min,而不用再次递归;

分治法之后,时间复杂度是多少呢?

如果你是“架构师之路”的老读者,《搞定所有时间复杂度计算》一文,能够轻松求解分治法的时间复杂度分析:

(1)当只有2个元素时,只需要1次计算就能知道最大,最小值

(2)当有n个元素时,

  • 递归左半区;
  • 递归右半区;
  • 再进行两次计算;
    1. f(2)=1;【式子A】 
    2. f(n)=2*f(n/2)+2;【式子B】 

求解递归式子,得到:

  1. f(n)=1.5n-2; 

画外音,证明过程如下:

【式子B】不断展开能得到:

  1. f(n)=2*f(n/2)+2;【式子1】 
  2. f(n/2)=2*f(n/4)+2;【式子2】 
  3. f(n/4)=2*f(n/8)+2;【式子3】 
  4. ... 
  5. f(n/2^(m-1))=2*f(2^m)+2;【式子m】 

通过这m个式子的不断代入,得到:

  1. f(n)=(2^m)*f(n/2^m)+2^(m+1)-2;【式子C】 
  2.   
  3. 由于f(2)=1【式子A】; 
  4. 即【式子C】中n/2^m=2时,f(n/2^m)=f(2)=1; 
  5. 此时n=2^(m+1),代入【式子C】 
  6. 即f(n)=n/2 + n -2 = 1.5n-2; 

证明过程很严谨,但我知道你没看懂。

建议再看看《搞定所有时间复杂度计算》。

总结,n个数:

  • 求最大值,遍历,需要n-1次计算
  • 求最大最小值,遍历,需要2n-2次计算
  • 求最大最小值,分治,时间复杂度1.5n-2

思路比结论重要,希望大家有收获。

【本文为51CTO专栏作者“58沈剑”原创稿件,转载请联系原作者】

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