如何从n个数里找到***值?
很容易想到，用一个循环就能搞定。
- int find_max(int arr[n]){
- int max = -infinite;
- for(int i=0; i<n; i++)
- if(arr[i]>max)
- max=arr[i];
- return max;
- }
这里，需要执行n-1次比较。
如何从n个数里找到***值与最小值?
很容易想到，用一个循环找到***值和最小值，就能搞定。
- (int, int) find_max_min(int arr[n]){
- int max = -infinite;
- int min = infinite;
- for(int i=0; i<n; i++){
- if(arr[i]>max)
- max=arr[i];
- if(arr[i]<min)
- min=arr[i];
- }
- return (max, min);
- }
这里，需要执行2*(n-1)=2n-2次比较。
还有没有更快的方法呢?
分治法或许可以派上用场，分治法的思路是：
- 把大规模拆分成小规模;
- 小规模分别求解;
- 小规模求解之后，再综合求解大规模;
看能不能往这个例子里套用：
- 将arr[0,n]分为arr[0,n/2]和arr[n/2,n];
- 每个子数组分别求解***值和最小值;
- 两个子数组的***值里再取***值，两个子数组的最小值里再取最小值，就是最终解;
伪代码大概是这样：
- (int, int) find_max_min(int arr[0,n]){
- // 递归左半区
- (max1, min1) = find_max_min(arr[0, n/2]);
- // 递归右半区
- (max2, min2) = find_max_min(arr[n/2, n]);
- // 再计算两次
- max = max1>max2?max1:max2;
- min = min1<min2?min1:min2;
- return (max, min);
- }
画外音，实际的递归代码要注意：
- 入参不是0和n，而是数组的下限和上限;
- 递归要收敛，当数组的上下限相差1时，只比较一次，直接返回max和min，而不用再次递归;
分治法之后，时间复杂度是多少呢?
如果你是“架构师之路”的老读者，《搞定所有时间复杂度计算》一文，能够轻松求解分治法的时间复杂度分析：
(1)当只有2个元素时，只需要1次计算就能知道***，最小值
(2)当有n个元素时，
- 递归左半区;
- 递归右半区;
- 再进行两次计算;
- f(2)=1;【式子A】
- f(n)=2*f(n/2)+2;【式子B】
求解递归式子，得到：
- f(n)=1.5n-2;
画外音，证明过程如下：
【式子B】不断展开能得到：
- f(n)=2*f(n/2)+2;【式子1】
- f(n/2)=2*f(n/4)+2;【式子2】
- f(n/4)=2*f(n/8)+2;【式子3】
- ...
- f(n/2^(m-1))=2*f(2^m)+2;【式子m】
通过这m个式子的不断代入，得到：
- f(n)=(2^m)*f(n/2^m)+2^(m+1)-2;【式子C】
- 由于f(2)=1【式子A】;
- 即【式子C】中n/2^m=2时，f(n/2^m)=f(2)=1;
- 此时n=2^(m+1)，代入【式子C】
- 即f(n)=n/2 + n -2 = 1.5n-2;
证明过程很严谨，但我知道你没看懂。
建议再看看《搞定所有时间复杂度计算》。
总结，n个数：
- 求***值，遍历，需要n-1次计算
- 求***最小值，遍历，需要2n-2次计算
- 求***最小值，分治，时间复杂度1.5n-2
思路比结论重要，希望大家有收获。
【本文为51CTO专栏作者“58沈剑”原创稿件，转载请联系原作者】
